UCL的計算公式

對國標中UCL的計算公式的理解

某個潔凈室總采樣點數(shù)n（一般n取2或3），每一采樣點連續(xù)采樣j次(一般j取2或3)，，利用數(shù)理統(tǒng)計的原理，把一個潔凈室空氣中懸浮粒子數(shù)A看成一個總體，潔凈室中每一采樣點粒子數(shù)看成個體。從這個潔凈室中任取n個點進行測試，稱(A1,A2,……,An)為總體A的一個測試次數(shù)為n的樣本。

2.2 UCL的計算是基于A，Ai同服從正態(tài)分布，即潔凈室內(nèi)任一采樣點（或采樣點的層面上）的粒子數(shù)的真值相等。但是，當潔凈室的送風口、回風口所處的位置不對稱或在潔凈室的同一側等情況下(如圖1)，P1和P2采樣點的測試條件（如風速、風向等）嚴重不一致時，會出現(xiàn)P1、P2點的粒子數(shù)的真值嚴重不相等，即P1、P2點測量均值各自都服從正態(tài)分布，而其總體A不服從正態(tài)分布，這樣就不能用國標中UCL的計算方法來計算UCL。為此，可用中心極限定理作解釋。

2.3 中心極限定理[1]：設A1、A2、…、An是獨立同分布的隨機變量序列，而且Ai的數(shù)學期望E（Ai）、方差D（Ai）存在，且D（Ai）≠0，i=1，2，…，n,記M=( A1+A2+…+ An)/ n

對于A1,A2,…, An是獨立服從正態(tài)分布，則μ= E（Ai），

σ2= D（Ai）得

E（M）=μ， D（M）=σ2/ n

那么，對于一切實數(shù)a

這表明，當n→∞時，隨機變量（M-μ）/(σ/ n1/2)近似服從標準正態(tài)分布N（0，1），因此M也近似服從正態(tài)分布。反之，n值越小（如n是2或3時），M是不服從正態(tài)分布的。

2.4既然總體不服從正態(tài)分布，而每個測點分別服從正態(tài)分布,則可以以每個采樣點幾次采樣的數(shù)值來計算UCL,例題中的計算結果見表2。

表2  某一潔凈室每個測點的UCL

結果顯示，該潔凈室不論取2個或3個采樣點均能達到100000級潔凈級別的要求。                                            

3．討論

3.1中心極限定理證明了：一個潔凈室采樣點少（一般取2或3個點），總體均值是不服從正態(tài)分布的，這樣仍用國標中UCL=M+（S/n1/2）* tα(n-1)公式計算一個潔凈室的懸浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2點所處的測試條件不相同，P1、P2點的懸浮粒子數(shù)的真值不相等，這種測試潔凈室懸浮粒子數(shù)的方法在數(shù)理統(tǒng)計中稱為單因素重復試驗[1]。P1、P2點的均值是有顯著差異的，但各點又獨立服從正態(tài)分布，故可計算每個測點幾次采樣的懸浮粒子的UCL值，并依據(jù)這些UCL值來判定該潔凈室是否達到相應潔凈級別。